Glidande medelvärde säsongs justering

Kalkylbladsimplementering av säsongjustering och exponentiell utjämning Det är enkelt att utföra säsongsjustering och passa exponentiella utjämningsmodeller med Excel. Skärmbilderna och diagrammen nedan är hämtade från ett kalkylblad som har upprättats för att illustrera multiplicativ säsongsjustering och linjär exponentiell utjämning på följande kvartalsförsäljningsdata från Outboard Marine: För att få en kopia av kalkylarkfilen själv klickar du här. Den version av linjär exponentiell utjämning som kommer att användas här för demonstration är Brown8217s version, bara för att den kan implementeras med en enda kolumn med formler och det finns bara en utjämningskonstant för att optimera. Vanligtvis är det bättre att använda Holt8217s version som har separata utjämningskonstanter för nivå och trend. Prognosprocessen fortskrider enligt följande: (i) Första uppgifterna är säsongrensade (ii) så skapas prognoser för säsongrensade data via linjär exponentiell utjämning och (iii) slutligen är de säsongrensade prognoserna kvoterade för att få prognoser för den ursprungliga serien . Säsongsjusteringsprocessen utförs i kolumnerna D till G. Det första steget i säsongjustering är att beräkna ett centrerat glidande medelvärde (utfört här i kolumn D). Detta kan göras genom att ta medeltalet av två ettåriga medelvärden som kompenseras av en period i förhållande till varandra. (En kombination av två förskjutna medelvärden i stället för ett enda medel behövs för centreringsändamål när antalet årstider är jämnt.) Nästa steg är att beräkna förhållandet till glidande medelvärde, dvs. de ursprungliga uppgifterna dividerat med det rörliga genomsnittet i varje period - vilket görs här i kolumn E. (Detta kallas också kvotrend-cyclequot-komponenten i mönstret, i den mån trend - och konjunkturseffekter kan anses vara allt som förblir efter medeltal över en helårs värde av data. Naturligtvis kan förändringar från månad till månad som inte beror på säsongsmässighet bestämas av många andra faktorer, men tolvmånadersgenomsnittet släpper i stor utsträckning över dem.) Beräknat säsongsindex för varje säsong beräknas genom att medeltalvärdera alla förhållanden för den aktuella säsongen, vilket görs i cellerna G3-G6 med en AVERAGEIF-formel. Medelvärdena är sedan återkalnade så att de summeras till exakt 100 gånger antalet perioder i en säsong, eller 400 i detta fall, vilket görs i cellerna H3-H6. Nedan i kolumn F används VLOOKUP-formler för att infoga det lämpliga säsongsindexvärdet i varje rad i datatabellen, enligt kvartalet av det representerar. Det centrerade rörliga genomsnittet och de säsongrensade uppgifterna ser ut så här: Observera att det glidande medlet oftast ser ut som en mjukare version av den säsongrensade serien, och den är kortare i båda ändarna. Ett annat arbetsblad i samma Excel-fil visar tillämpningen av den linjära exponentiella utjämningsmodellen till säsongrensade data, som börjar i kolumn G. Ett värde för utjämningskonstanten (alfa) anges ovanför prognoskolumnen (här i cell H9) och För enkelhets skyld tilldelas serienavnet quotAlpha. quot (namnet är tilldelat med kommandot quotInsertNameCreatequot.) LES-modellen initieras genom att de första två prognoserna ställs lika med det första verkliga värdet av den säsongrensade serien. Formeln som används här för LES-prognosen är recirkulär form av Brown8217s modell: Denna formel är inmatad i cellen som motsvarar den tredje perioden (här, cell H15) och kopieras därifrån. Observera att LES-prognosen för den aktuella perioden avser de två föregående observationerna och de två föregående prognosfelen, liksom värdet av alfa. Således avser prognosformeln i rad 15 endast data som var tillgängliga i rad 14 och tidigare. (Självklart, om vi ville använda enkla istället för linjär exponentiell utjämning, kunde vi istället ersätta SES-formeln. Vi kan också använda Holt8217s snarare än Brown8217s LES-modell, vilket skulle kräva ytterligare två kolumner med formler för att beräkna nivån och trenden som används i prognosen.) Felen beräknas i nästa kolumn (här kolumn J) genom att subtrahera prognoserna från de faktiska värdena. Roten medelkvadratfelet beräknas som kvadratroten av felets varians plus kvadraten av medelvärdet. (Detta följer av den matematiska identiteten: MSE VARIANCE (fel) (AVERAGE (fel)). 2.) Vid beräkning av medelvärdet och variansen av fel i denna formel är de två första perioderna uteslutna eftersom modellen inte faktiskt börjar prognosera tills den tredje perioden (rad 15 på kalkylbladet). Det optimala värdet av alfa kan hittas antingen genom att manuellt byta alfa tills den minsta RMSE finns, annars kan du använda quotSolverquot för att utföra en exakt minimering. Värdet av alfa som Solver hittat visas här (alfa0.471). Det är vanligtvis en bra idé att plotta felet i modellen (i transformerade enheter) och även att beräkna och plotta sina autokorrelationer vid lags på upp till en säsong. Här är en tidsserie-plot av de (säsongrensade) felen: Felautokorrelationerna beräknas med hjälp av funktionen CORREL () för att beräkna korrelationerna av felen med sig självfördröjda av en eller flera perioder - detaljer visas i kalkylbladsmodellen . Här är en plot av autokorrelationerna av felen vid de första fem lagsna: Autokorrelationerna på lags 1 till 3 ligger mycket nära noll, men spetsen vid lag 4 (vars värde är 0,35) är lite besvärligt - det tyder på att säsongsjusteringsprocessen har inte varit helt framgångsrik. Det är emellertid faktiskt endast marginellt signifikant. 95 signifikansband för att testa om autokorrelationer skiljer sig signifikant från noll är ungefär plus-eller-minus 2SQRT (n-k), där n är provstorleken och k är fördröjningen. Här är n 38 och k varierar från 1 till 5, så kvadratroten-av-n-minus-k är omkring 6 för dem alla, och gränserna för att testa den statistiska signifikansen av avvikelser från noll är därför ungefär plus - eller-minus 26 eller 0,33. Om du varierar värdet av alfa för hand i denna Excel-modell kan du observera effekten på tidsserierna och autokorrelationsdiagrammen för felen, liksom på det roten-kvadratiska felet, vilket kommer att illustreras nedan. Nedan i kalkylbladet är prognostiseringsformeln quotbootstrappedquot in i framtiden genom att bara ersätta prognoser för faktiska värden vid den punkt där den faktiska data löper ut - dvs. där quotthe futurequot börjar. (Med andra ord, i varje cell där ett framtida datavärde skulle inträffa läggs en cellreferens in som pekar på prognosen för den perioden.) Alla övriga formler kopieras helt enkelt ovanifrån: Observera att fel för prognoser för framtiden beräknas alla vara noll. Det betyder inte att de faktiska felen kommer att vara noll, men snarare återspeglar den bara det faktum att vi förutspår att framtida data kommer att motsvara prognoserna i genomsnitt. De resulterande LES-prognoserna för säsongrensade data ser så här ut: Med detta speciella värde av alfa, vilket är optimalt för prognoser med en period framåt, är den prognostiserade trenden något uppåt, vilket återspeglar den lokala trenden som observerades under de senaste 2 åren eller så. För andra värden av alfa kan en väldigt annorlunda trendprojektion erhållas. Det är vanligtvis en bra idé att se vad som händer med den långsiktiga trendprojektionen när alfa varieras, eftersom det värde som är bäst för kortsiktiga prognoser inte nödvändigtvis är det bästa värdet för att förutsäga den mer avlägsna framtiden. Till exempel är här resultatet som erhålls om värdet av alfa manuellt ställs in på 0,25: Den prognostiserade långsiktiga trenden är nu negativ snarare än positiv. Med ett mindre värde av alfa lägger modellen större vikt vid äldre data i dess uppskattning av nuvarande nivå och trend och dess långsiktiga prognoser speglar den nedåtgående trend som observerats under de senaste 5 åren snarare än den senaste uppåtgående trenden. Detta diagram illustrerar också tydligt hur modellen med ett mindre värde av alfa är långsammare att svara på quotturning pointsquot i data och tenderar därför att göra ett fel på samma tecken under många perioder i rad. Dess 1-stegs prognosfel är större i genomsnitt än de som erhållits tidigare (RMSE på 34,4 i stället för 27,4) och starkt positivt autokorrelerade. Lag-1 autokorrelationen 0,56 överstiger väsentligen värdet 0,33, beräknat ovan för en statistiskt signifikant avvikelse från noll. Som ett alternativ till att sänka värdet av alfa för att introducera mer konservatism i långsiktiga prognoser, läggs en kvotränningsdämpningsquot-faktor ibland till modellen för att den planerade trenden ska flata ut efter några perioder. Det sista steget i att bygga prognosmodellen är att quoteraasonizequot LES prognoserna genom att multiplicera dem med lämpliga säsongsindex. De resesaliserade prognoserna i kolumn I är alltså helt enkelt produkten av säsongsindexen i kolumn F och de säsongrensade LES-prognoserna i kolumn H. Det är relativt lätt att beräkna konfidensintervaller för enstegsprognoser som gjorts av denna modell: först beräkna RMSE (root-mean-squared-felet, vilket är bara kvadratroten till MSE) och beräkna sedan ett konfidensintervall för den säsongrensade prognosen genom att lägga till och subtrahera två gånger RMSE. (Generellt är ett 95 konfidensintervall för en prognos för en period framöver ungefär lika med punktprognosen plus-eller-minus-två gånger den beräknade standardavvikelsen för prognosfel, förutsatt att felfördelningen är ungefär normal och provstorleken är tillräckligt stor, säg 20 eller mer. Här är RMSE istället för standardavvikelsen för provets standardavvikelse den bästa uppskattningen av standardavvikelsen för framtida prognosfel eftersom det tar hänsyn både till slumpmässiga variationer.) Förtroendebegränsningarna för den säsongrensade prognosen återförsäljas sedan. tillsammans med prognosen, genom att multiplicera dem med lämpliga säsongsindex. I detta fall är RMSE lika med 27,4 och den säsongrensade prognosen för den första framtida perioden (dec-93) är 273,2. så är det säsongrensade 95 konfidensintervallet från 273,2-227,4 218,4 till 273,2227,4 328,0. Multiplicera dessa gränser med Decembers säsongsindex på 68,61. vi uppnår lägre och övre konfidensgränser på 149,8 och 225,0 kring prognosen för 93-procentiga prognoser på 187,4. Förtroendebegränsningar för prognoser mer än en period framöver kommer i allmänhet att öka som prognoshorisonten ökar på grund av osäkerhet om nivå och trend samt säsongsfaktorer, men det är svårt att beräkna dem generellt med analytiska metoder. (Det lämpliga sättet att beräkna konfidensgränser för LES-prognosen är att använda ARIMA-teorin, men osäkerheten i säsongsindex är en annan fråga.) Om du vill ha ett realistiskt konfidensintervall för en prognos mer än en period framåt, tar du alla källor till felaktigt är det bästa sättet att använda empiriska metoder: till exempel för att få ett konfidensintervall för en 2-stegs prognos, kan du skapa en annan kolumn i kalkylbladet för att beräkna en prognos för två steg före varje period ( genom att förstärka prognosen med ett steg framåt). Beräkna sedan RMSE för prognosfel med två steg framåt och använd detta som utgångspunkt för ett konfidensintervall på 2 steg. Statistik för statsfinansiering - kvartalsdata Data från den 23 januari 2017. Metadata för säsongsjustering uppdaterad den 23 januari 2017. Senast uppdaterad: Ytterligare uppgifter från Eurostat, huvudtabeller och databas. Planerad uppdatering av artikeln: 25 april 2017. Eurostat har under de senaste åren väsentligt utökat utbudet av integrerade kvartalsuppgifter om statistik över statens finanser, vilket ger en tydlig och alltmer högkvalitativ bild av utvecklingen av de offentliga finanserna i Europeiska unionen (EU) . De uppgifter som presenteras i denna artikel återspeglar både icke-finansiella och finansiella transaktioner (kvartalsvisa icke-finansiella och finansiella konton för offentlig sektor) och omfattar alla europeiska länder (EU-28) samt Island, Norge och Schweiz. Denna artikel är baserad på data som sänds till Eurostat i slutet av december 2016 och under januari 2017 och omfattar datatäckning för tredje kvartalet 2016 och följer metoden enligt ENS 2010. Den kompletteras av icke-finansiella säsongrensade uppgifter som uppskattas på frivillig basis av EU - och Efta-länderna National Statistical Institutes. Eurostat offentliggör regelbundet säsongrensade och arbetsdagskorrigerade kvartalsuppgifter om underskott i offentliga intäkter, utgifter och överskott (), för närvarande för arton medlemsstater. Schweiz och EU-aggregaten. Tabell 1: EA-19 och EU-28 kvartalsvis netto utlåning () nettolåntagning (-), totala utgifter och totala intäkter i procent av BNP, säsongrensade data Källa: Eurostat (gov10qggnfa). säsongrensade uppgifter: Eurostat och National Statistical Institutes uppskattningar Tabell 2: Kvartalsutlåning () nettolåntagning (-) i procent av BNP, säsongrensade data Källa: Eurostat (gov10qggnfa). säsongrensade data: National Statistical Institute uppskattar Tabell 3: Kvartalsutlåning () nettolåntagning (-) per land, icke-säsongrensad data Källa: Eurostat (gov10qggnfa) Figur 1: Kvartalsvis nettoinlåning EU-28 och EA-19 () Källa: Eurostat (gov10qggnfa) Figur 2: EA-19 totala intäkter och totala utgifter, säsongsmässigt och ickejusterade korrigerade data, miljarder euro Källa: Eurostat (gov10qggnfa) Figur 3: EA-19 totala intäkter och totala utgifter, säsongsmässigt och ickejusterad korrigerad data, 160 av BNP Källa: Eurostat (gov10qggnfa) Figur 4: EA-19 nettoutlåning () nettolåntagning (-), säsongsmässigt och ickejusterad korrigerad data, 160 av BNP och miljarder euro Källa: Eurostat (gov10qggnfa) Figur 5: EU-28-komponenter i den offentliga sektorns totala intäkter, miljarder euro Källa: Eurostat (gov10qggnfa) Figur 6: Eurostat (gov10qggnfa) Figur 7: EU-28 nettofinans Källa: Eurostat (gov10qggfa) Figur 8: EA-19 finansiella nettotransaktioner, transaktioner i tillgångar och skulder, miljarder euro Källa: Eurostat (gov10qggfa) Figur 9: Finansiellt värde för EU-28 , tillgångar och skulder, tillgångar och skulder, miljarder euro och160 av BNP Källa: Eurostat (gov10qggfa) Figur 10: EA-19 finansiell nettovärde, tillgångar och skulder, miljarder euro och160 av BNP Källa: Eurostat (gov10qggfa) 28 tillgångar per finansiellt instrument, 160 av BNP Källa: Eurostat (gov10qggfa) Figur 12: EA-19 tillgångarnas tillgångar per finansiellt instrument, 160 av BNP Källa: Eurostat (gov10qggfa) Figur 13: Instrument, 160 av BNP Källa: Eurostat (gov10qggfa) Figur 14: EA-19 värdepapper i finansiellt instrument, 160 av BNP Källa: Eurostat (gov10qggfa) Figur 15: Utveckling av nettofinansvärdet per land, 160 av BNP Källa: Eurostat (gov10qggfa) Figur 16: Genera Källa: Eurostat (gov10qggdebt) Figur 17: Förändring i den offentliga sektorns bruttoskuld, procentenheter av BNP, 2016Q3 jämfört med 2016Q2 Källa: Eurostat (gov10qggdebt) Figur 18: Förändring i den offentliga sektorns bruttoskuld , procentenheter av BNP, 2016Q3 jämfört med 2015Q3 Källa: Eurostat (gov10qggdebt) Figur 19: EA-19 utveckling av offentligt underskott och skuld, 2016Q3, procent av BNP Källa: Eurostat (gov10qggdebt) Huvudsakliga statistiska resultat Under tredje kvartalet 2016 , uppgick det årstidsjusterade offentliga underskottet till BNP till 1,7160 i euroområdet (EA-19), en ökning jämfört med 1,5160 av BNP under andra kvartalet 2016. I EU-28 låg underskottet till BNP på 1,9160, en liten ökning jämfört med 1,8160 föregående kvartal. Kvartalsvisa icke-finansiella konton för statens offentliga intäkter och utgifter Både totala intäkter och utgifter uppvisar en tydlig säsongsmässighet. För att tolka trenderna för de senaste kvartalen presenteras säsongrensade data utöver de rådata som sänds av EU: s medlemsstater (se förklaring nedan). Under tredje kvartalet 2016 uppgick säsongrensade totala offentliga intäkter i euroområdet till 46,5160 av BNP. oförändrad jämfört med andra kvartalet 2016. De totala offentliga utgifterna i euroområdet uppgick till 48,2160 av BNP, en ökning jämfört med föregående kvartal (48,1 av BNP). I EU-28 uppgick de totala offentliga intäkterna till 45 1160 av BNP under tredje kvartalet 2016 jämfört med 45 01 60 i andra kvartalet 2016. De totala offentliga utgifterna i EU-28 var 46,9160 av BNP, jämfört med 46,8160 i föregående kvartal . Från och med fjärde kvartalet 2010 framgår en minskande trend i den totala utgiftsnivån, vilket återspeglar en absolut minskning av de totala utgifterna samt effekterna av förnyad tillväxt i EU och euroområdet (alla säsongsrensad). Synliga försämringar under andra och fjärde kvartalet 2012 orsakades av en serie engångseffekter i flera medlemsstater. Under fjärde kvartalet 2012 och andra kvartalet 2013 ökade de totala utgifterna något i båda områdena, vilket påverkades av insatser för att stödja banksektorn i flera medlemsstater, särskilt i Spanien under fjärde kvartalet 2012 och i Grekland i Andra kvartalet 2013. Stöd till banksektorn i flera medlemsstater är också den främsta orsaken till ökningen under fjärde kvartalet 2015. Under första kvartalet 2016, främst beroende på engångseffekter i flera medlemsstater, säsongsmässigt Justerade offentliga utgifter ökade avsevärt. Underskottet i offentliga sektorn Skillnaden mellan offentliga sektorns totala intäkter och totala utgifter är känd i ESA2010-terminologin som offentlig upplåning () nettolåntagning (-) (ESA2010 kategori B.9) och brukar kallas statens underskott (eller överskott). Denna siffra är en viktig indikator på den offentliga situationen för de offentliga finanserna. Det uttrycks vanligen som en procentandel av BNP. Under det tredje kvartalet 2016 uppgick det årstidsjusterade offentliga underskottet till BNP till 1,7160 i euroområdet (EA-19), en ökning jämfört med 1.5160 under andra kvartalet 2016. I EU-28 var underskottet till BNP-kvoten uppgick till 1,9160, även en liten ökning jämfört med 1,8160 föregående kvartal. På grund av den ekonomiska och finansiella krisen, som inleddes 2008, minskade EU: s regeringar stadigt stadigt och uppnådde en rekordnivå på -7,1160 av BNP (säsongrensat) under tredje kvartalet 2010. Början av konsolideringen av de offentliga finanserna som kan vara observerad från och med fjärde kvartalet 2010 beror på en minskning av de offentliga utgifterna, inte bara när det gäller BNP, men också i absoluta tal samt fortsatt tillväxt i absoluta intäkter (säsongrensade absoluta tal), vilket översteg BNP-tillväxten. Från och med första kvartalet 2011 översteg det säsongrensade offentliga underskottet inte 5% av BNP. Från och med tredje kvartalet 2011 fortsatte emellertid den offentliga sektorns totala utgifter tillväxten mätt i absoluta tal. Från och med fjärde kvartalet 2014 var det säsongsrensade offentliga underskottet under 3 i euroområdet och EU som helhet. Säsongrensat offentligt underskott Det bör noteras att årsspecifika säsongrensade data inte överensstämmer med de årliga icke-justerade uppgifterna. Vid användning av årssiffror är det lämpligare att använda icke-säsongrensade data. Att använda säsongrensade data är tvärtom mer lämpligt när man tittar på tillväxten i kvartalet. För Belgien ökade det säsongrensade underskottet under tredje kvartalet 2016, vilket till stor del berodde på en kombination av effekter i totala intäkter - medan kapitalskatterna år 2015 ökade med vissa tillfälliga förändringar, sjunker de i kvartalen 2016 tillsammans med inkomstskatt och rikedom. Dock ökade intäkterna för indirekta skatter och avgifter (motorvägtullar). Det stora underskottet för Slovenien under fjärde kvartalet 2013 beror främst på kapitaltillskott för att stödja finansinstitut. Detta är också orsaken till det relativt stora underskottet under första kvartalet 2013 och fjärde kvartalet 2014. Vid sidan av detta finns det engångseffekter under tredje och fjärde kvartalet 2013 på grund av domstolsbeslut. Däremot påverkas tredje kvartalet 2013 positivt av utdelningar från National Central Bank. För Grekland påverkas kvartalsvisa offentliga överskott (icke-säsongrensade) 2016Q3 positivt av en generell ökning av skatteintäkterna, men också en engångseffekt på grund av en tidig betalningsfrist för fastighetsskatt. Återbetalningen av vissa efterskott i 2016Q3 är neutral på underskottet, eftersom utgifterna tidigare hade uppkommit. Under 2015Q4 påverkas underskottet starkt av kapitalöverföringar till finansiella företag. För Österrike är det stora underskottet i fjärde kvartalet 2014 till stor del beroende av en kapitaltillskott som behandlas som kapitalöverföring för att genomföra HETA-avvecklingsstrukturen, medan det relativt låga underskottet under fjärde kvartalet 2013 beror på en auktion av mobillicenser . Det jämförelsevis stora underskottet tredje kvartalet 2015 beror också på kapitaltillskott som behandlas som kapitalöverföringar inom ramen för HETA. Minskningen av det säsongrensade underskottet i Finland för tredje kvartalet 2016 beror till stor del på ökade skatteintäkter. För Förenade kungariket påverkas underskottet under andra och tredje kvartalet 2016 positivt av utdelningar från centralbanken (Bank of England Asset Purchase Facility). Detta gäller också flera kvartaler sedan första kvartalet 2012. För Malta påverkas de totala utgifterna under första kvartalet 2015 positivt av en kapitaltransaktion till ett offentligt bolag. Detta påverkar negativt underskottet för första kvartalet 2015. För Portugal förklaras det stora underskottet i fjärde kvartalet 2015 av stöd till finansiella företag. För Island är det stora rapporterade överskottet under första kvartalet 2016 på grund av engångs stabilitetsbidrag som betalats av de misslyckade bankerna. På Eurobase justerade säsongrensade och kalenderdag totala inkomster och totala utgiftsuppgifter från medlemsstaterna och Efta-länderna. som tillhandahåller säsongrensade och kalenderdagskorrigerade uppgifter för totala intäkter, totala utgifter och nettoutlåning () nettolåntagning (-) utöver de säsongrensade uppgifterna presenteras i detalj. Dessa uppgifter lämnas frivilligt av de nationella statistikinstituten. Kvartalsvisa finansiella konton för offentlig sektor Finansiella transaktioner - tillgångar, skulder och finansiella nettotransaktioner I statens finansiella konton kan man särskilt analysera hur regeringar finansierar sina underskott eller investerar sina överskott. De inkluderar data om finansiella transaktioner (nettoförvärv av finansiella tillgångar och nettoförluster av finansiella skulder) och balansposter (aktier av finansiella tillgångar och skulder utestående i slutet av varje kvartal) för offentlig sektor och dess delsektorer. Variationer i aktier förklaras både av transaktionerna och av andra faktorer som innehavsvinster och förluster och andra volymförändringar. Syftet med detta avsnitt är att presentera de viktigaste egenskaperna hos den offentliga sektorns finansiella konton. Den ekonomiska och finansiella krisen ledde till betydande ökningar i fluktuationerna av nettoskuldsättning av skulder och nettoförvärv av finansiella tillgångar. Från och med fjärde kvartalet 2008 har fluktuationerna i både tillgångar och skulder ökat kraftigt. Klyftan mellan volymen av transaktioner i tillgångar och skulder har ökat kraftigt, vilket ger upphov till ökande negativa siffror i finansnettot (B.9f), vilket tolkas som det offentliga underskottets överskott som härrör från finansiella konton. Ökningen och topparna i transaktioner i finansiella tillgångar kan förklaras av att regeringar har förvärvat tillgångar för att stödja finansinstitut. Finansnettot fortsatte att försämras stadigt från andra kvartalet 2008 till tredje kvartalet 2009. Från och med fjärde kvartalet 2010 är en minskning synlig. Regeringsbalansräkning På EU-28 och EA-19 nivå har en betydande ökning av lagren av skulder observerats sedan tredje kvartalet 2008, tillsammans med en ökning av tillgångar som var mindre uttalade. Ökningen av skulderstocken beror främst på skuldförbindelser, vilket är det överlägset viktigaste finansiella instrumentet på statens ansvarssida. Lagret på lånefordringar ökade också väsentligt. Återstoden av finansiella skulder är huvudsakligen andra konton som betalas. Aktien av finansiella tillgångar är huvudsakligen innehav av aktier i aktier och investeringsfonder (till exempel offentliga företag som inte är klassificerade i offentlig sektor), med andra kundfordringar, valuta och inlåning (dessa uppvisar en stark säsongstid), lån och skuldförbindelser utgör också viktiga delar. Lånen ökade kraftigt under finanskrisen. Skillnaden mellan beståndet av finansiella tillgångar och skulder är balansräkningsposten nettofinansvärde. Kvartalsbruttoskulden för den offentliga sektorn I slutet av tredje kvartalet 2016 var statsskulden till BNP i euroområdet (EA-19) 90,1, jämfört med 91,2 i slutet av andra kvartalet 2016. I EU-28 minskade förhållandet från 84,2 till 83,3. Jämfört med tredje kvartalet 2015 minskade statsskulden till BNP i både euroområdet (från 91,5 till 90,1) och EU-28 (från 85,9 till 83,3). De högsta förhållandena mellan statsskulden och BNP vid slutet av tredje kvartalet 2016 noterades i Grekland (176,9), Portugal (133,4) och Italien (132,7) och den lägsta i Estland (9,6), Luxemburg (21,5) och Bulgarien (28,7). Jämfört med andra kvartalet 2016 registrerade sex medlemsstater en ökning av sin skuld till BNP i slutet av tredje kvartalet 2016 och tjugo två en minskning. De högsta ökningarna i förhållandet registrerades på Cypern (3,1 pp), Portugal (1,6 pp) och Litauen (1,1 pp). De största minskningarna registrerades i Grekland (-2,9 pp, särskilt på grund av inlösen av långfristiga värdepapper), Italien (-2,8 pp) och Österrike (-2,3 pp). Jämfört med tredje kvartalet 2015 registrerade elva medlemsstater en ökning av sin skuld till BNP i slutet av tredje kvartalet 2016 och en sjutton minskning. De högsta ökningarna i förhållandet registrerades i Grekland (4,4 pp), Litauen (3,1 pp), Portugal (2,9 pp) och Bulgarien (2,1 pp), medan de största minskningarna registrerades i Irland (-8,5 pp, påverkat av effekter på nämnaren, dvs en stark tillväxt i nominell BNP), Nederländerna (-4,3 pp) och Ungern (-3,2 pp). Minskningen av skulden i Grekland under första kvartalet 2015 beror främst på återbetalning av ett lån från EFSF till HFSF, vilket utgör oanvända medel för rekapitalisering av grekiska finansinstitut samt återbetalningar av lån som IMF beviljat. Ökningen under andra kvartalet 2016 påverkas av ESM-utbetalningar. Utveckling av underskott och skuld Figur 18 visar några av de viktigaste kopplingarna mellan kvartalsunderskottet och kvartalsskulden för euroområdet. I allmänhet ökar statens bruttoskuld i närvaro av ett underskott i staten, men det är inte nödvändigtvis på kort sikt. Det kan ses, att en stark samförflyttning av nettoförvärv av finansiella tillgångar existerar med utvecklingen av kvartalsskulden. Förekomsten av skulder som inte är kvartalsvisa statsskulden (huvudsakligen andra konton, betalningsbara) spelar en mindre roll. Datakällor och tillgänglighet Kvartalsräkenskaper för den offentliga sektorn Eurostat släpper kvartalsvis flöde och aktiedata för den offentliga sektorn med hjälp av en integrerad struktur som kombinerar uppgifterna från kvartalsvisa icke-finansiella konton för offentlig sektor (QNFAGG), kvartalsvisa finansiella konton för offentlig sektor ( QFAGG) och kvartalsvis statsskuld (QGD). En integrerad publikation som kombinerar data från alla tre tabellerna släpps kvartalsvis på den dedikerade sektorn för finansiell statistik (GFS) på Eurostats webbplats och på den dedikerade statistikförklarad sidan Integrerad statsfinansstatistikpresentation. Data överförs enligt ESA2010 överföringsprogram för QFAGG och QDEBT. QNFAGG-data överförs under gentlemen-avtalet. Eurostat publicerar kvartalsstatistik för statsfinanserna baserat på European System of Accounts 2010 (ESA 2010) - metoden. Uppgifterna i denna utgåva inkluderar revisioner som beror både på genomförandet av ESA2010 och införandet av andra statistiska anpassningar. Metodiska förändringar i ESA2010 omfattar behandling av tillgångar av pensionssystem som överförs till offentlig förvaltning som en delkompensation för att ta över pensionsåtaganden. Även om överlåtelsen av tillgångar har behandlats som en icke-finansiell transaktion enligt ENS95, behandlas sådana överföringar från offentliga företag i enlighet med ESA2010 som finansiella, utan inverkan på den offentliga sektorns nettoutlåning () nettolåntagning (-). Vidare måste skillnaden mellan värdet av tillgångar som erhållits av staten och värdet av pensionsförpliktelserna behandlas som en kapitalöverföring från regeringen till det berörda bolaget. För mer information, se Eurostats beslut om frågan: här. Detta har stor inverkan på kvartalsuppgifterna i de berörda länderna. QNFAGG - och QFAGG - och QDEBT-statistiken täcker data för den offentliga sektorn enligt definitionen i ESA2010, punkt 2.111. Säsongsjustering av utvalda dataserier Kvartalsstatistik för statsfinanserna rapporteras till Eurostat i form av icke-säsongrensade (rå) siffror. Ett visst antal rapporterade serier innehåller dock säsongsbetonade mönster (förklaras av länken med säsongsverksamheten i den ekonomiska verksamheten och av de nationella regeringarnas budgetplanering och redovisningspraxis), vilket gör det svårt att genomföra en direkt meningsfull gränsöverskridande och tidsserieanalys med icke-justerade data. Detsamma gäller för BNP, vilket återspeglar säsongsmönstret för all ekonomisk verksamhet i ekonomin. För att övervinna denna svårighet och därigenom få en bättre förståelse för trenderna utöver de säsongrensade data presenteras säsongrensade data för EU-28 och EA-19 i den här artikeln. Säsongsjusteringen syftar till att avlägsna säsongsmässigheten i samband med kvartalsuppgifterna. Det bör noteras att årsspecifika säsongrensade data inte överensstämmer med de årliga icke justerade uppgifterna. Vid användning av årssiffror är det lämpligare att använda icke-säsongrensade data. Att använda säsongrensade data är mer lämplig när man tittar på kvartalsvisa tillväxtnivåer. Säsongsjusteringen för totala intäkter och totala utgifter görs genom ett indirekt förfarande (på landnivå) med hjälp av Tramo-Seats on Demetra). De nationella statistikinstitutens egna uppskattningar används där som tillgängliga som inmatningar för aggregaten, vilka levereras till Eurostat på basis av gentlemen-avtal. Några landsnivåuppskattningar samt uppgifter för EU-aggregat publiceras på Eurobase. Dessa uppskattningar kompletteras av Eurostats egna uppskattningar för de länderna, som ännu inte lämnar sin egen uppskattning. Dessa uppgifter är märkta konfidentiella och inte publicerade. Nettoutlåning () nettolåntagning (-) härleddes indirekt från bokföringsidentiteten: Nettoutlåning () nettolåntagning (-) totala intäkter - Totala utgifter. För följande länder uppskattas uppskattningarna av respektive nationella statistikinstitut, som alla följer ESS-riktlinjerna för säsongsjustering: EU-aggregat: Beräknat indirekt hos Eurostat på grundval av medlemsstaternas uppgifter, som härmed tillhandahålls nationellt och kompletteras med Eurostats egna uppskattningar, där ingen nationellt tillhandahållen data finns tillgänglig. Tramo-Sittplatser som körs på Demetra används i alla fall. Kroatiska kvartalsuppgifter finns tillgängliga från och med första kvartalet 2012. För följande länder uppskattas uppskattningarna av respektive nationella statistikinstitut, som alla följer ESS-riktlinjerna för säsongsjustering. För följande länder uppskattas uppskattningarna av respektive National Statistics Institute, som alla följer ESS-riktlinjerna för säsongjustering: Belgien: De säsongrensade serierna beräknas enligt ett indirekt förhållningssätt. Komponenterna för inkomsterna och utgifterna för generaldirektoratet är säsongrensade med hjälp av Tramo-Seats, med beaktande av förekomsten av möjliga avvikande effekter och kalendereffekter. Modellen för varje komponent (gt20) har validerats individuellt (ingen automatisk modellering). Frånvaron av återstående säsonglighet efter aggregering har kontrollerats. Uppgifterna benchmarkas på årliga totals av de icke-justerade serierna. Den årliga benchmarkingen beräknas på varje komponent med hjälp av ett multiplikativt Denton-förfarande. Bulgarien: Tramo-Seats on Demetra. Totala utgifter: inga effekter på handelsdagar, ingen påskseffekt, logtransformation, ARIMA-modell (2,1,0) (0,1,1), outlier: AOIV-2007, TCIV-2008, AO2009-I. Totala intäkter: logtransformation, inga handelsdagseffekter, ingen påskseffekt, ARIMA-modell (0,1,1) (0,1,1), outlier: LS2007-I. Tjeckien: Tramo-Seats on Demetra. Totala utgifter: Inga handelsdagseffekter, ingen påskeffekt, ARIMA-modell (0,1,1) (0,1,1), avvikande medel: AO2003-I, AO2003-III, AO2012-IV, TC2001-IV. Totala intäkter: Inga handelsdagseffekter, ingen påskeffekt, ARIMA-modell (1,1,0) (0,1,1), utjämnare: AO2003-I, TC2007-III, AO2008-III. Danmark: X12-ARIMA. Summa utgifter: Logtransformation, inga handelsdagseffekter, ingen påskseffekt, ARIMA-modell (1,1,0) (1,0,0), utjämnare: AO2005-IV, TC2011-I. Summa intäkter: Log-transformation, handelsdagseffekter, ingen påsk-effekt, ARIMA-modell (0,1,0) (0,1,1), utjämnare: TC2009-II, AO2008-II, TC2009-II, LS2015-I, 2004-I. Tyskland: X-12-ARIMA. Totala utgifter: Log-transformation, inga handelsdagseffekter, ARIMA-modell (0,1,1) (0,1,1), utjämnare AO 1995-I, 1995-III, 2000-III, 2010-III. Totala intäkter: Log-transformation, inga handelsdagseffekter, ARIMA-modell (0,1,0) (0,1,1), inga outliers. Estland: Tramo-Sittplatser på Demetra. Summa utgifter: Logtransformation, ingen handelsdagseffekt, ingen påskseffekt, ARIMA-modell (0,1,0) (0,1,0), LS2011-IV Totala intäkter: Logtransformation, inga handelsdagseffekter, ingen påsk effekt, ARIMA-modell (0,1,1) (0,1,1). Frankrike: Säsongrensade data överförs. Arbetsdagjustering görs också när det är relevant. En indirekt metod används. Säsongsjustering görs med X-12-ARIMA. För mer information kan du läsa INSEEs metodik (på sidan 21) på följande länk (dokumentet finns tillgängligt på både engelska och franska): insee. frenindicateurscnattrimPubMethenInsee20MC3A9thodes20nC2B0126.pdf. Lettland: Tramo-Sittplatser på JDemetra. Totala utgifter: Log-transformation, ARIMA-modell (0,1,1) (0,1,1), utjämnare: LS2006-IV, LS2009-III. Totala intäkter: Log-transformation, ARIMA-modell (0,1,0) (0,1,1), utslitningsmedel AO2006-IV. Malta: Tramo Seats on Demetra, Totala utgifter: inga effekter på handelsdagarna, inga påsk effekter, ARIMA-modell (0,0,0) (0,1,1), 1 utestängda detekterade: AO2003-IV. Totala intäkter: inga handelsdagseffekter, inga påskeffekter, ARIMA-modell (0,1,1) (0,1,0), Inga outliers hittades. Österrike: Tramo-Seats on Demetra. Totala utgifter: logtransformation, inga handelsdagseffekter, ingen påskeffekt, ARIMA-modell (0,1,1) (0,1,1), utestängare AO2009-IV, specifik förbehandling: 2004-II, 2004-IV , 2013-IV, 2014-IV, 2015-III. Totala intäkter: Log-transformation, inga handelsdagseffekter, ingen påskseffekt, ARIMA-modell (0,1,1) (0,1,1), outlier: LS2009-II. Polen: Tramo-platser på JDemetra. Direkt metod som används. Samtidig justering för första kvartalet varje år, nuvarande justering Q2, Q3, Q4 (modell reviderad en gång per år). Justering av kalendereffekter används. Arbetsdagar med skördeårseffekt (2 regressorer) och påsk effekt testas för varje serie - endast betydande effekter som används i slutgiltiga specifikationer. Automatisk identifiering av ARIMA-modeller. Totala utgifter: P.2-logtransformation ingen kalendereffekt, ARIMA-modell (0,0,0) (1,1,0) P.5L - logtransformation ingen kalendereffekt, ARIMA-modell (1,1,0) (0 , 1,1), utjämnare: LSQ1-2001 AOQ1-2016 D.1 - logtransformation ingen kalendereffekt, ARIMA-modell (0,1,1) (0,1,1) D.6M - logtransformation ingen kalendereffekt, ARIMA-modell (0,1,1) (0,1,1), avvikare: AO (Q4-2007) LS (Q4-2004) TC (Q3-2000) D.4 - logtransformation ingen kalendereffekt, ARIMA-modell 0,0,0) (0,1,1), utjämnare: LS (Q3-2013) P.29D.3 - logtransformation ingen kalendereffekt, ARIMA-modell (0,1,1) (0,0,1) , outliers: TC (Q1-2004). Totala intäkter: D.2 - loggtransformation ingen kalendereffekt, ARIMA-modell (0,1,1) (0,1,1), utjämnare: AO (Q2-2004), TC (Q1-2009) D.4 no - loggförändring ingen kalendereffekt, ARIMA-modell (0,0,0) (0,1,1), outliers: TC (Q3-2007), TC (Q2-2012) D.5 - loggförändring ingen kalendereffekt, ARIMA-modell (1,0,0) (0,1,0) D.61 - logtransformation ingen kalendereffekt, ARIMA-modell (0,1,0) (0,1,1), avvikare: TC (Q4-2008), AO (Q4-2007), AO (Q3-2011) P.1D.7 ingen säsongsmässighet. Portugal: X13-ARIMA på Demetra. En manuell förbehandling utförs genom identifiering och avdrag av engångsåtgärder. Ytterligare förbehandling tillämpas för utökad detektion och korrigering. Säsongsjusteringen tillämpas på totala intäkter, utgifter förutom ersättning för anställda och ersättning för anställda. Totala intäkter: Log-transformation, inga handelsdagseffekter utan påsk effekt ARIMA-modell (0,1,1) (0,1,1) utjämnare: AO2003-IV, AO2009-II, SO III 1999 2008 (användardefinierad variabel). Totala utgifter (förutom ersättning för anställda): Logomvandling, inga handelsdagseffekter utan påsk effekt ARIMA-modell (1,0,1) (0,1,0) utestängare: AO (IV-2002), LS (II-2012) ) Kompensation av anställda: Log-transformation, inga handelsdagseffekter utan påsk effekt ARIMA-modell (1,1,0) (0,1,1) utjämnare: TC (III-2005), LS (I-2011), LS I-2012), TC (I-2013), AO (III-2014), SO II 2012 2013 (användardefinierad variabel), SO IV 2012 2016 (användardefinierad variabel). Slovenien: Tramo-Sittplatser på JDemetra. Modell för totala intäkter: Logomvandling, inga handelsdagseffekter, ingen påskseffekt, fördefinierade utestängningar: LS 2009-I, AO 2012-I, ARIMA-modell (0,1,1) (0,1,1). Modell för totala utgifter: Logomvandling, inga handelsdagseffekter, ingen påskseffekt, fördefinierade avvikare: AO 2013-IV, AO 2013-I, TC 2011-I, AO 2014-IV, ARIMA-modell (0,1,1 ) (0,1,1). Slovakien: Tramo-Seats på JDemetra. Totalkostnader: Logtransformation, inga handelsdagseffekter, ingen påskeffekt, ARIMA-modell (0,1,1) (0,1,1), utjämnare: LS2000-IV, AO2015-IV, AO2002-IV. Totala intäkter: Log-transformation, inga handelsdagseffekter, ingen påskeffekt, ARIMA-modell (0,1,1) (0,1,1), outlier: LS2001-III, AO2015-IV. Finland: Tramo-Seats on Demetra 2.2. Förbehandling sker vid behov, till exempel för upptäckt och korrigering av outlier. Totala intäkter och utgifter beräknas indirekt på grundval av deras komponenter och delsektordata. Sverige: Tramo-Säten på Demetra. Totala utgifter: inga handelsdagseffekter, ingen påskseffekt, ARIMA-modell (0,1,2) (0,1,1), outlier AO2010-IV. Totala intäkter: Log-transformation, inga handelsdagseffekter, ingen påskseffekt, ARIMA-modell (0,1,0) (0,1,1), AO2014-IV. Storbritannien: Justering med X-11-algoritmen i X-13ARIMA-SEATS. Netto upplåning: logtransformation, inga handelsdagseffekter, ingen påskseffekt, ARIMA-modell (0,1,1) (0,1,1), utjämnare: AO2008Q3, AO2012-II, säsongsmässigt glidande medelvärde: 3x3, trendglidande medelvärde: 5. Totala utgifter: Inga handelsdagseffekter, inga påskeffekter, multiplikativ, ARIMA-modell (0,1,1) (0,1,1), utjämnare: AO2008Q3, säsongsmässigt glidande medelvärde: 3x5, trendglidande medelvärde: 5. Totalt intäkter: inga handelsdagseffekter, inga påsk effekter, additiv, ARIMA-modell (0,1,1) (0,1,1), outliers: LS2009Q1, AO2012Q2, säsongsmässigt glidande medelvärde: 3x5, trendglidande medelvärde: 5. För Syftet med beräkningen av EU-aggregeringarna är B.9 indirekt härledd. Årlig säsongrensade data jämförs med de årliga icke justerade uppgifterna. Schweiz: De rapporterade uppgifterna är trendcykeldata. En Denton-Cholette-metod används för att temporärt disaggregera årliga data. Kvartalsdata extrapoleras med hjälp av utjämnade indikatorer. Se landnoterna på EMIS för mer viktig information på landsnivå. Bruttonationalprodukt Genom denna publikation används bruttonationalprodukten (BNP) till löpande priser (nominellt), antingen med hjälp av de icke-säsongrensade eller säsongsmässiga och arbetsdagskorrigerade formulären. Ytterligare Eurostat-information Publikationer Huvudtabeller Regeringsstatistik (tgov). se: Statistik över statsfinanserna (tgov10a) Offentligt underskott och skuld (tgov10dd) Kvartalsstatistik för statsfinanserna (tgov10q) Regeringsstatistik (gov). se: Statistik över statsfinansieringen (gov10a) Offentligt underskott och skuld (gov10dd) Kvartalsstatistik för statsfinansiering (gov10q) Dedikerad sektion Metod Metadata Övrig information Externa länkar Steg vid val av en prognosmodell Din prognosmodell ska innehålla funktioner som tar upp alla viktiga kvalitativa egenskaper hos uppgifterna: variationer i nivå och trend, effekter av inflation och säsonglighet, korrelationer mellan variabler etc. Dessutom bör antagandena som ligger till grund för din valda modell överensstämma med din intuition om hur serien ser ut att bete sig i framtiden. När du använder en prognosmodell har du några av följande alternativ: Dessa alternativ beskrivs kortfattat nedan. Se den medföljande prognosflödesdiagrammet för en bildvy av modellspecifikationsprocessen och hänvisa till panelet Statgraphics Model Specification för att se hur modellfunktionerna väljs i programvaran. Deflation Om serien visar inflationstakt, kommer deflationen att bidra till att ta hänsyn till tillväxtmönstret och minska heteroscedasticiteten i rester. Du kan antingen (i) deflatera tidigare data och återuppliva de långsiktiga prognoserna med en konstant antagen takt, eller (ii) deflatera tidigare data med ett prisindex som KPI, och sedan kvotera de långsiktiga prognoserna en prognos av prisindexet. Alternativet (i) är det enklaste. I Excel kan du bara skapa en kolumn med formler för att dela upp de ursprungliga värdena med lämpliga faktorer. Om uppgifterna till exempel är månatliga och du vill deflata med en hastighet på 5 per 12 månader dividerar du med en faktor (1,05) (k12) där k är radindex (observationsnummer). RegressIt och Statgraphics har inbyggda verktyg som gör det automatiskt för dig. Om du går den här vägen är det oftast bäst att ställa in den antagna inflationen lika med din bästa uppskattning av nuvarande kurs, speciellt om du kommer att förutse mer än en period framåt. Om du istället väljer alternativ (ii) måste du först spara deflaterade prognoserna och konfidensgränserna i ditt datakalkylblad och sedan generera och spara en prognos för prisindex och slutligen multiplicera lämpliga kolumner tillsammans. (Återgå till början av sidan.) Logaritmtransformation Om serien visar sammansatt tillväxt och ett multiplicativt säsongsmönster kan en logaritmomvandling vara till hjälp förutom eller istället för deflation. Att logga in data kommer inte att platta ett inflationsmönster, men det kommer att räta ut det så att det kan monteras av en linjär modell (t. ex. en slumpmässig promenad eller ARIMA-modell med konstant tillväxt eller en linjär exponentiell utjämningsmodell). Dessutom kommer loggning att konvertera multiplicativa säsongsmönster till tillsatsmönster, så att om du utför säsongsjustering efter loggning bör du använda additivtypen. Logging handlar om inflation på ett implicit sätt om du vill att inflationen ska modelleras explicit - dvs. Om du vill att inflationstakten ska vara en synlig parameter för modellen eller om du vill se plott av deflaterad data - så ska du deflera i stället för att logga. En annan viktig användning för logtransformationen är att linearisera relationerna mellan variabler i ett regressionsläge l. Om till exempel den beroende variabeln är en multiplicativ snarare än additiv funktion av de oberoende variablerna, eller om förhållandet mellan beroende och oberoende variabler är linjär i termer av procentuella förändringar snarare än absoluta förändringar, applicerar sedan en logtransformation till en eller flera variabler kan vara lämpligt, som i ölförsäljningsexemplet. (Återgå till början av sidan.) Säsongsjustering Om serien har ett starkt säsongsmönster som tros vara konstant från år till år kan säsongsjustering vara ett lämpligt sätt att uppskatta och extrapolera mönstret. Fördelen med säsongjustering är att den modellerar säsongsmönstret explicit, vilket ger dig möjlighet att studera säsongsindex och säsongrensade data. Nackdelen är att det kräver uppskattning av ett stort antal ytterligare parametrar (speciellt för månadsdata) och det ger ingen teoretisk motivering för beräkningen av kvotintervallintervallintervall. Validering av urvalet är särskilt viktigt för att minska risken för övermontering av tidigare data genom säsongsjustering. Om data är starkt säsong men du inte väljer säsongjustering, är alternativen att antingen (i) använda en säsongsbetonad ARIMA-modell. som implicit förutser säsongsmönstret med säsongsskikt och skillnader, eller (ii) använder Winters säsongsmässiga exponentiella utjämningsmodell, som uppskattar tidsvarierande säsongsindex. (Återgå till början av sidan.) QuotIndependentquot variabler Om det finns andra tidsserier som du tror har förklarande kraft i förhållande till din serie av intresse (t. ex. ledande ekonomiska indikatorer eller policyvariabler som pris, annonsering, kampanjer, etc.) kan önska att överväga regression som din modelltyp. Oavsett huruvida du väljer regression, behöver du fortfarande överväga de möjligheter som nämns ovan för att omvandla dina variabler (deflation, logg, säsongsjustering - och kanske också differentiering) för att utnyttja tidsdimensionen och eller linearisera relationerna. Även om du inte väljer regression vid denna tidpunkt kanske du vill överväga att lägga till regressorer senare till en tidsseriemodell (t ex en ARIMA-modell) om resterna visar sig ha signifikanta korskorrelationer med andra variabler. (Återgå till början av sidan.) Utjämning, medelvärde eller slumpmässig promenad Om du har valt att säsongsmässigt justera uppgifterna - eller om uppgifterna inte är säsongsmässiga att börja med - kanske du vill använda en medelvärdes - eller utjämningsmodell till passa det nonseasonal mönstret som förblir i data vid denna punkt. Ett enkelt glidande medelvärde eller enkel exponentiell utjämningsmodell beräknar endast ett lokalt genomsnitt av data i slutet av serien, under antagandet att detta är den bästa uppskattningen av det nuvarande medelvärdet kring vilket data fluktuerar. (Dessa modeller antar att seriens medelvärde varierar långsamt och slumpmässigt utan ihållande trender.) Enkel exponentiell utjämning föredras normalt för ett enkelt glidande medelvärde, eftersom dess exponentiellt viktade medel gör ett mer förnuftigt jobb att diskontera de äldre dataen, eftersom dess utjämningsparametern (alfa) är kontinuerlig och kan lätt optimeras och eftersom den har en underliggande teoretisk grund för beräkning av konfidensintervaller. Om utjämning eller medelvärde inte verkar vara till hjälp - det vill säga. om den bästa predikanten för nästa värde av tidsserierna helt enkelt är dess tidigare värde - så anges en slumpmässig promenadmodell. Detta gäller exempelvis om det optimala antalet villkor i det enkla glidande medlet visar sig vara 1, eller om det optimala värdet av alfa i enkel exponentiell utjämning visar sig vara 0.9999. Browns linjär exponentiell utjämning kan användas för att passa en serie med långsamt tidsvarierande linjära trender, men var försiktig med att extrapolera sådana trender långt in i framtiden. (Den snabbt bredda konfidensintervallet för denna modell berättar för sin osäkerhet om den avlägsna framtiden.) Hålen linjär utjämning uppskattar också tidsvarierande trender men använder separata parametrar för utjämning av nivå och trend vilket vanligtvis ger bättre passform till data än Brown8217s modell. Q-exponentialutjämning försöker uppskatta tidsvarierande kvadratiska trender och bör praktiskt taget aldrig användas. (Detta skulle motsvara en ARIMA-modell med tre ordningar av nonseasonal differencing.) Linjär exponentiell utjämning med en dämpad trend (det vill säga en trend som plattar ut på avlägsna horisonter) rekommenderas ofta i situationer där framtiden är mycket osäker. De olika exponentiella utjämningsmodellerna är speciella fall av ARIMA-modeller (beskrivs nedan) och kan förses med ARIMA-programvara. I synnerhet är den enkla exponentiella utjämningsmodellen en ARIMA-modell (0,1,1). Holt8217s linjär utjämningsmodell är en ARIMA (0,2,2) modell och den dämpade trendmodellen är en ARIMA (1,1,2 ) modell. En bra sammanfattning av ekvationerna för de olika exponentiella utjämningsmodellerna finns på denna sida på SAS webbplats. (SAS-menyerna för att specificera tidsseriemodeller visas också där de är liknande dem i Statgraphics.) Lineära, kvadratiska eller exponentiella trendlinjemodeller är andra alternativ för extrapolering av en deseasonaliserad serie, men de sällan överträffar slumpmässig promenad, utjämning eller ARIMA modeller på affärsdata. (Återgå till början av sidan.) Vintrar Säsongens exponentiala utjämning Vintrar Säsongsutjämning är en förlängning av exponentiell utjämning som samtidigt uppskattar tidsvarierande nivå-, trend - och säsongsfaktorer med rekursiva ekvationer. (Således, om du använder den här modellen, skulle du inte säsongsmässigt justera uppgifterna.) Winters säsongsfaktorer kan vara antingen multiplikativa eller tillsatser: normalt bör du välja multiplikativalternativ om du inte har loggat in data. Även om Winters-modellen är smart och rimligt intuitiv, kan det vara svårt att tillämpa i praktiken: det har tre utjämningsparametrar - alfa, beta och gamma - för att separat stryka nivå-, trend - och säsongsfaktorer som måste beräknas samtidigt. Bestämning av startvärden för säsongsindex kan göras genom att tillämpa förhållande till rörlig genomsnittsmetod för säsongsjustering till del eller hela serien andor genom backforecasting. Den uppskattningsalgoritm som Statgraphics använder för dessa parametrar misslyckas med att konvergera andor ger värden som ger bizarre prognoser och konfidensintervall, så jag rekommenderar försiktighet vid användning av denna modell. (Återgå till början av sidan.) ARIMA Om du inte väljer säsongsjustering (eller om uppgifterna är säsongsbetonade) kan du använda ARIMA-modellramen. ARIMA-modeller är en väldigt generell klass av modeller som inkluderar slumpmässig promenad, slumpmässig trend, exponentiell utjämning och autoregressiva modeller som speciella fall. Den konventionella visdomen är att en serie är en bra kandidat för en ARIMA-modell om (i) den kan stationeras genom en kombination av differentiering och andra matematiska omvandlingar som loggning, och (ii) du har en stor mängd data att arbeta med : minst 4 hela säsonger vid säsongsdata. (Om serierna inte kan skrivas tillräckligt efter varandra - t. ex. om det är mycket oregelbundet eller verkar kvalitativt ändra sitt beteende över tiden - eller om du har färre än 4 säsonger av data, kanske du är bättre med en modell som använder säsongsjustering och någon form av enkel medelvärde eller utjämning.) ARIMA-modeller har en särskild namngivningskonvention införd av Box och Jenkins. En nonseasonal ARIMA-modell klassificeras som en ARIMA-modell (p, d, q), där d är antalet icke-säsongsskillnader, p är antalet autoregressiva termer (lags av den olika serien) och q är antalet rörelse - medelvärden (lags av prognosfel) i prediksionsekvationen. En säsongsbetonad ARIMA-modell klassificeras som en ARIMA (p, d, q) x (P, D, Q). där D, P och Q är respektive antal säsongsskillnader, säsongsmässiga autoregressiva termer (lags av de olika serierna vid årstidens multiplar) och säsongsmässiga glidande medelvärden (lags av prognosfelen vid flera gånger av säsongsperioden period). Det första steget i montering av en ARIMA-modell är att bestämma lämplig ordning för differentiering som behövs för att stationera serierna och ta bort säsongens bruttoegenskaper. Detta motsvarar att bestämma vilken kvotväggen eller slumpmässig trendmodell som ger den bästa utgångspunkten. Försök inte använda mer än 2 totala orderingångar (ej säsongsbetonade och säsongsbundna) och använd inte mer än 1 säsongsskillnad. Det andra steget är att bestämma om en konstant term ska inkluderas i modellen. Vanligtvis ingår en konstant term om den totala sorteringsordningen är 1 eller mindre, annars gör du det inte. I en modell med en ordning av differentiering representerar den konstanta termen den genomsnittliga trenden i prognoserna. I en modell med två order av differentiering bestäms trenden i prognoserna av den lokala trenden som observerades i slutet av tidsserierna och den konstanta termen representerar trend-i-trenden, dvs krökningen i den långsiktiga siktprognoser. Normalt är det farligt att extrapolera trender i trender, så du undertrycker kontanterna i det här fallet. Det tredje steget är att välja antal autogegressiva och rörliga genomsnittsparametrar (p, d, q, P, D, Q) som behövs för att eliminera autokorrelation som kvarstår i de naiva modellernas residualer (dvs någon korrelation som kvarstår efter bara differentiering). Dessa siffror bestämmer antalet lags av de olika serierna ochor-lagsna av prognosfel som ingår i prognosförhållandet. Om det inte finns någon signifikant autokorrelation i resterna vid denna punkt, då STOP, du är klar: den bästa modellen är en naiv modell. Om det finns signifikant autokorrelation vid 1 eller 2, bör du försöka ställa in q1 om något av följande gäller: ( i) det finns en oväsentlig skillnad i modellen, (ii) autokorrelationen för lag 1 är negativ. andor (iii) restautokorrelationsplotten är renare (färre, mer isolerade spikar) än den återstående partiella autokorrelationsplotten. Om det inte finns någon säsongsbetonad skillnad i modellen och är lag 1-autokorrelationen positiv och den resterande partiella autokorrelationsplotten ser renare ut, försök sedan p1. (Ibland strider dessa regler för att välja mellan p1 och q1, i vilket fall det förmodligen inte gör stor skillnad, vilken du använder. Försök dem båda och jämför.) Om det finns autokorrelation vid lag 2 som inte tas bort genom att ställa in p1 eller q1 kan du försöka p2 eller q2, eller ibland p1 och q1. Sällan kan du stöta på situationer där p2 eller 3 och q1, eller vice versa, ger de bästa resultaten. Det rekommenderas starkt att du inte använder pgt1 och qgt1 i samma modell. I allmänhet bör du, när du monterar ARIMA-modeller, undvika att öka modellkomplexiteten för att endast få små ytterligare förbättringar i felstatistiken eller utseendet på ACF - och PACF-diagrammen. Också i en modell med både pgt1 och qgt1 finns det en bra möjlighet till redundans och icke-unikhet mellan AR - och MA-sidorna av modellen, vilket förklaras i anteckningarna om den matematiska strukturen för ARIMA-modellen s. Det är oftast bättre att gå framåt stegvis istället för bakåt stegvis när man anpassar modellspecifikationerna: Börja med enklare modeller och lägg bara till fler villkor om det finns ett tydligt behov. Samma regler gäller för antalet säsongsmässiga autoregressiva termer (P) och antalet säsongsrörliga medelvärden (Q) med avseende på autokorrelation under säsongsperioden (t ex lag 12 för månadsdata). Försök Q1 om det redan finns en säsongsskillnad i modellen och om säsongens autokorrelation är negativ och om den resterande autokorrelationsplotten ser renare ut i närheten av säsongslagret, annars försök P1. (Om det är logiskt för serierna att visa stark säsong, måste du använda en säsongsskillnad, annars kommer säsongsmönstret att blekna ut när du gör långsiktiga prognoser.) Ibland kanske du vill prova P2 och Q0 eller vice v ersa, eller PQ1. Det rekommenderas dock starkt att PQ aldrig borde vara större än 2. Säsongsmönster har sällan den perfekta regelbundenheten under ett tillräckligt stort antal årstider som skulle göra det möjligt att på ett pålitligt sätt identifiera och uppskatta många parametrar. Även den backforecasting-algoritm som används i parameteruppskattning kommer sannolikt att ge opålitliga (eller till och med galen) resultat när antalet årstider inte är signifikant större än PDQ. Jag skulle rekommendera inte mindre än PDQ2 hela årstider, och mer är bättre. Återigen, när du monterar ARIMA-modeller, bör du vara försiktig med att undvika övermontering av data trots att det kan vara mycket roligt när du hänger med det. Viktiga speciella fall: Som noterats ovan är en ARIMA (0,1,1) modell utan konstant identisk med en enkel exponentiell utjämningsmodell, och antar en flytande nivå (dvs ingen genomsnittlig reversering) men med noll långsiktig trend. En ARIMA (0,1,1) modell med konstant är en enkel exponentiell utjämningsmodell med en icke-linjär trend term som ingår. En ARIMA (0,2,1) eller (0,2,2) modell utan konstant är en linjär exponentiell utjämningsmodell som möjliggör en tidsvarierande trend. En ARIMA (1,1,2) modell utan konstant är en linjär exponentiell utjämningsmodell med dämpad trend, det vill säga en trend som i slutänden plattar ut i längre siktprognoser. De vanligaste säsongsmässiga ARIMA-modellerna är ARIMA-modellen (0,1,1) x (0,1,1) utan konstant och ARIMA (1,0,1) x (0,1,1) modell med konstant. Den förstnämnda av dessa modeller tillämpar i grunden exponentiell utjämning till både nonseasonal och säsongsmässiga komponenter i mönstret i data samtidigt som en tidsvarierande trend tillåts och den senare modellen är något liknande men förutsätter en konstant linjär trend och därför lite mer lång förutsägbarhet. Du bör alltid inkludera dessa två modeller bland din grupp av misstänkta när du monterar data med konsekvent säsongsmönster. En av dem (kanske med en mindre variation som ökar p eller q med 1 andor inställning P1 samt Q1) är ganska ofta det bästa. (Återgå till början av sidan.)